Como todos sabem, existem diversos sistemas de amortização de operações de crédito, dos quais enfatizarei os três mais conhecidos e adotados no mercado financeiro nacional, quiçá no mercado financeiro mundial.

Estou falando do Sistema de Amortização Constante, o SAC, do Sistema de Amortização Francês, conhecido popularmente como Tabela Price e do Sistema de Séries não temporais.

O sistema SAC considera como Amortização mensal o equivalente ao montante financiado pelo número de meses pactuado para a quitação da operação de crédito.

Por exemplo: um empréstimo de R$ 120.000,00, a ser quitado em 12 parcelas mensais e consecutivas de R$ 10.000,00, acrescida da taxa de juros contratada de 1,0%a.m.

Neste sistema, as prestações mensais serão sempre decrescentes, compostas pelo valor da amortização, que neste caso é de R$ 10.000,00 acrescido do valor dos juros de 1% ao mês sobre o saldo devedor anterior.

O valor da amortização será sempre fixo e os juros variáveis e decrescentes, em virtude da amortização do capital principal mutuado, ou seja, as prestações serão maiores no início e menores no final do prazo da operação.

Já o Sistema de Amortização Francês, a Tabela Price “pura”, é um método de amortização de empréstimos ou financiamentos que consiste em parcelas fixas que são compostas por uma parte de juros e outra de amortização do capital emprestado.

O valor das parcelas mensais é determinado através da fórmula PMT=PV x (i:(1–(1+i)^-n)).

Considerando as mesmas premissas acima teremos:

PMT=120.000 x (0,01:(1+0,01)^-12))

PMT= 120.000 x (0,01:(1,01)^-12))

PMT= 120.000 x (0,01:0,887449225265154)

PMT= 120.000 x 0,0888487886783417

PMT=10.661,85

Considerando a aplicação da taxa de 1% sobre o capital inicial mutuado de R$ 120.000, chegaremos ao valor de R$ 1.200,00 referentes aos juros para o primeiro mês da operação de crédito.

Subtraindo o valor dos juros da primeira parcela do valor da prestação, de R$ 10.661,85, obteremos o valor da amortização no primeiro mês, no montante de R$ 461,85.

Deduzindo o valor da primeira parcela de amortização do capital mutuado, chegaremos ao saldo devedor após o pagamento da primeira prestação, no montante de R$ 110.538,15.

Para obter os valores de amortização dos meses subsequentes até o final da operação de crédito, basta utilizar os mesmos procedimentos, ou seja, apurar a parcela de juros com base no saldo devedor do mês anterior multiplicado pela taxa de juros mensais, e na sequência apurar o valor da amortização mensal, subtraindo os juros recém calculados do valor da prestação mensal.

E considerando o pagamento de todas as prestações mensais, compostas por uma parcela de juros sobre o capital principal anterior e outra referente à quota de amortização do principal, o saldo da operação de crédito estará quitado.

Todavia, existe um terceiro método de amortização, aplicável considerando o efetivo número de dias entre as datas de vencimento e não a premissa de meses comerciais com 30 dias.

Em que pese as taxas de juros sejam sempre fixadas considerando meses com 30 dias, neste sistema de capitalização a taxa de juros será descapitalizada e os encargos calculados considerando o número de dias efetivos em cada período, seja 28, 29, 30 ou 31 dias.

E até períodos maiores ou menores decorrentes da eventual concessão de carência.

Tal sistema é conhecido como Séries Não Temporais.

A apuração da Prestação mensal através deste sistema demanda um pouco mais de trabalho.

Inicialmente, será necessário calcular em cada uma das datas de vencimento o número de dias acumulados desde a liberação do crédito.

Digamos que a operação ora utilizada como exemplo tenha sido liberada em 31/03/2023 e as prestações mensais serão devidas sempre no último dia de cada mês.

Desta forma, quando do vencimento da primeira parcela terão se passado 30 dias, da segunda parcela 61 dias, da terceira parcela 91 dias, da quarta parcela 122 dias e assim por diante, até a décima segunda parcela, na qual já terão se passado 366 dias.

Após isso, deverá ser calculado o índice de juros de cada prestação, o qual será apurado considerando a taxa de juros e o número de dias acumulados na data de vencimento de cada prestação mensal, conforme a fórmula abaixo demonstrada:

IP=((1+i)^{(-nº dias acumulados : 30)})

Onde:

IP = ÍNDICE DA PRESTAÇÃO

i = Taxa mensal de juros; e

n =Prazo (meses)

Considerando todas as premissas anteriormente enumeradas e aplicando a fórmula acima destacada obteremos os seguintes índices de prestação:

Para obter o valor da prestação mensal, basta dividir o valor do empréstimo (PV) que nesse caso foi de R$ 120.000,00 pelo somatório dos índices de juros das prestações acima destacado:

PMT = PV x ∑ IP

PMT = 120.000 : 11,24288467

PMT = 10.673,42

O próximo passo será apurar o número de dias entre as datas de vencimento, para que possa, na sequência, ser apurado o valor dos juros contidos em cada prestação mensal.

Os juros, neste sistema de amortização será calculado através da fórmula de juros compostos, que é a forma mais comum de cálculo de juros utilizada em operações financeiras:

J=SD_ANT x [(1+i)^(n:30)-1]

Onde:

J= Valor dos Juros

SD_ANT= SALDO DEVEDOR ANTERIOR

i= Taxa mensal de juros

n= Prazo (dias entre vencimentos)

Consideremos o valor de juros incluso na primeira prestação: O SD_ANT era de 120.000 reais, a taxa mensal de juros contratada de 1% e o prazo de dias entre a concessão do empréstimo (30/03/2023) e o vencimento da primeira prestação (30/04/2023) é de 30 dias, portanto:

J₁= SD₀ x [(1+i)^(n:30)-1]

J₁=120.000 x [(1+0,01)^(30:30)]-1

J₁=120.000 x [(1,01)⁽¹⁾-1]

J₁=120.000 x [1,01-1]

J₁=120.000×0,01

J₁=1.200

Subtraindo o valor dos juros apurados para a prestação 1 do valor das prestações mensais anteriormente calculado, chegaremos ao cálculo da amortização referente ao primeiro pagamento devido:

AMT₁=PMT – J₁

AMT₁= 10.673,42 – 1.200,00

AMT₁= 9.473,42

O valor do saldo devedor após o pagamento da primeira prestação será igual à subtração da amortização do saldo devedor anterior, que neste caso foi o valor do empréstimo concedido:

SD₁=SD₀-AMT₁

SD₁=120.000 – 9.473,42

SD₁= 110.526,58

Os mesmos procedimentos devem ser adotados até a última prestação, em nosso exemplo a prestação 12, de forma que ao final da operação e quitadas todas as parcelas, o valor mutuado terá sido integralmente amortizado, bem como pagas todas as parcelas de juros remuneratórios:

Uma vez demonstradas as principais sistemáticas de apuração dos valores de juros remuneratórios, amortização e valor total das prestações nos sistemas utilizados pelo sistema financeiro, entendo ser importante avaliar os principais conceitos de Juros Remuneratórios.

Para tanto vejamos as definições apresentadas por alguns dos principais autores brasileiros que abordam temas relativos à matemática financeira:

“Juros remuneratórios são valores que remuneram o capital emprestado, ou seja, constituem a remuneração do capital investido e são pagos em função do tempo de uso do dinheiro.”[1]

“Juros remuneratórios são os juros cobrados sobre um capital emprestado ou aplicado, com a finalidade de remunerar o capitalista pelo uso do seu dinheiro. Esses juros são calculados com base na taxa de juros acordada entre as partes e incidem sobre o valor do empréstimo ou investimento inicial. O valor total dos juros remuneratórios depende do prazo do empréstimo ou da aplicação e da taxa de juros aplicada, e pode ser calculado tanto pelo método simples como pelo método composto, dependendo do tipo de operação financeira em questão.”[2]

“Juro remuneratório é a remuneração do capital emprestado, ou o preço pago pelo uso de dinheiro alheio.”[3]

“Juros remuneratórios são os que são pactuados para remunerar o empréstimo do dinheiro. São aqueles cujo pagamento é necessário para que o credor possa recompor o patrimônio que se privou emprestando recursos financeiros.”[4]

“Juros remuneratórios são os juros devidos em decorrência de empréstimo ou de utilização de um bem alheio.”[5]

“Juros remuneratórios são a remuneração pela utilização de recursos financeiros emprestados, ou seja, a taxa de juros que é cobrada pelo credor como compensação pelo empréstimo concedido ao devedor.”[6]

“Juros remuneratórios são os juros que são pagos ao credor como remuneração pelo capital emprestado ao devedor.”[7]

Com base em todas as definições acima reproduzidas, fica muito claro que Juros Remuneratórios nada mais são do que o “custo do capital mutuado”, ou seja, “o custo do dinheiro”.

Uma instituição financeira, quando dispõe de capital para conceder um empréstimo ou financiamento para uma pessoa física ou jurídica, cobrará Juros Remuneratórios sobre o capital mutuado.

Da mesma forma, quando uma pessoa física ou jurídica faz uma aplicação, estará emprestando dinheiro para a instituição financeira e igualmente receberá Juros Remuneratórios por isto.

Certamente eu conquistarei alguns “haters” com este meu artigo, mas tudo bem, o meu objetivo aqui não é comprar briga, nem afirmar que eu estou certo e os outros errados.

Já faz um bom tempo que diversas pessoas contestam os sistemas de amortização acima exemplificados, alegando que eles resultam na prática de anatocismo, ou seja, na cobrança de juros sobre juros.

Muitas vezes fazem isso independentemente do fato de terem assinado contratos prevendo a cobrança de juros capitalizados ou a adoção dos sistemas de amortização que já mencionei anteriormente.

Deixo claro que eu não discordo do direito de as pessoas contestarem cláusulas contratuais.

Todavia, ainda não me sinto convencido de que alguns dos tradicionais sistemas de amortização aqui discutidos resultam na prática de capitalização de juros.

O principal argumento apresentado pelos defensores de sistemas alternativos de capitalização a juros simples, aos quais apresento todo o meu respeito e reverência, é que tais sistemas teoricamente não consideram cláusula pétrea da matemática financeira, de que dois números de mesmo valor nominal não representam o mesmo valor efetivo com o passar do tempo.

E para isso apresentam diversas alternativas de métodos para capitalização de juros, tais como Tabela de Gauss de Amortização, MAJS – Método de Amortização a Juros Simples, SIMPLEX ou MQJS – Método de Quitação a Juros Simples[8], Sistema de Amortização Simples[9] , entre diversos outros.

Todos estes sistemas alternativos consideram a quitação dos valores mutuados através do pagamento de prestações mensais de mesmo valor, tal como adotado nos sistemas Price e de Séries não temporais, porém adotando a apuração dos juros de forma simples.

Todavia, com o devido respeito aos nobres colegas, os quais certamente possuem vasta formação técnica e experiência profissional, lhes faço uma única questão: tais sistemas remuneram adequadamente o capital mutuado?

Eu tenho minhas dúvidas.

Utilizando como exemplo as premissas adotadas pelo nobre colega, Administrador e Contador senhor Alceu André Hübbe Pacheco em sua obra Juro que é simples!⁸, efetuei a comparação da TIR – Taxa Interna de Retorno utilizando o SAC, Tabela Price, Séries não Temporais, Tabela de Gauss de Amortização, MAJS – Método de Amortização a Juros Simples, SIMPLEX ou MQJS – Método de Quitação a Juros Simples, Sistema de Amortização Simples do Professor Forger⁹ e cheguei aos seguintes resultados:

Como podemos ver com base na tabela acima, tendo em vista os fluxos financeiros de amortização de cada um dos diferentes sistemas, pode-se afirmar que se considerada a taxa de juros contratada neste exemplo, o único sistema que resulta na remuneração de 5% ao mês sobre o capital mutuado (R$ 10.000,00), se considerado o ano comercial de 360 dias, ou seja todos os meses com 30 dias, é o Sistema Francês de Amortização, também conhecido como Tabela Price.

O sistema de amortização por Séries não Temporais resulta em uma remuneração 1,68% superior àquela obtida através da Tabela Price, justamente por remunerar todos os dias do mês, sejam 30, 31, 28 ou 29 no mês de fevereiro.

Os sistemas Gauss, MAJS e MQJS resultam em uma remuneração 16,46% inferior àquela obtida através da Tabela Price.

E por último, o sistema aqui nomeado como FORGER, resulta em uma remuneração 83,28% inferior àquela obtida através da Tabela Price.

Mais uma vez enfatizo que este artigo não visa contestar nenhum dos métodos de amortização alternativos aqui apresentados a título de exemplo, visto que para todos foram apresentados estudos técnicos defendendo a sua aplicação.

O meu objetivo é simplesmente trazer à discussão a questão de remuneração do capital mutuado, seguindo as já apresentadas fundamentações de que juro remuneratório representa a remuneração pelo capital disposto por uma parte em favor de outra.

Vamos refletir?

Estou aberto a discussões saudáveis e respeitosas sobre o assunto.

Pedro Eugênio Peil de Oliveira Neto – Curitiba, 10 de abril de 2023.

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Referências Bibliográficas:

[1] Sobrinho, José Dutra Vieira.

Matemática financeira aplicada / José Dutra Vieira Sobrinho. – 3. ed. – Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

336 p.

ISBN 978-85-352-9525-7

[2] Assaf Neto, Alexandre

Matemática financeira e suas aplicações / Alexandre Assaf Neto. – 13. ed. – São Paulo: Atlas, 2019.

ISBN 978-85-224-8133-3

[3] GONÇALVES, Carlos Roberto.

Direito Civil Brasileiro. Volume 3: Contratos e Atos Unilaterais. 13ª ed. São Paulo: Saraiva Educação, 2020.

ISBN: 978-85-473-2231-7

[4] COELHO, Fábio Ulhoa.

Curso de Direito Comercial, Volume 2. 17ª ed. São Paulo: Saraiva Educação, 2020.

ISBN: 978-85-473-3055-8

[5] STOLZE, Pablo; PAMPLONA FILHO, Rodolfo.

Curso de Direito Civil, Volume 2: Obrigações e Responsabilidade Civil. 10ª ed. São Paulo: Saraiva Educação, 2021.

ISBN: 978-65-5685-145-5

[6] MESCHIATTI, José Jorge.

Matemática Financeira – Com Aplicações no Calculadora HP 12C e Excel. 8ª ed. São Paulo: Atlas, 2021.

[7] ROVINA, Edson.

Matemática Financeira com HP 12C e Excel. 5ª ed. São Paulo: Érica, 2021.

[8] HÜBBE PACHECO, Alceu André

Juro que é simples! Matemática financeira para analistas, peritos, assistentes técnicos e operadores jurídicos. Análise financeira de contratos de empréstimo e financiamento. Prova do anatocismo na Tabela Price. Araranguá, SC: 2020, 1ª edição revista e ampliada. 264p.

ISBN 978-65-00-12200-8

[9] Elaborado pelo Prof. FRANK MICHAEL FORGER – do Departamento de Matemática Aplicada – Instituto de Matemática e Estatística – Universidade de São Paulo – documento registrado junto à Fundação Biblioteca Nacional sob nº 485.462.